Introduction

    EM.Cube的传播模块又名为EM.Terrano，可作为软件包的一个独立产品分析辐射电波在城市、乡村或者混合环境（如图1）以及室内场景中的传播情况。该模块采取的射线追踪基于射线弹跳法(SBR)，这种方法结合了几何光学(GO)与建筑轮廓模型的一致性几何绕射理论（UTD）。EM.Cube的SBR算法是一种真实三维下的，偏振的和连续的电磁场射线追踪，会精确计算出空间中每一个点沿X，Y，Z三个方向的电场分量，包括幅度和相位。

图1 典型的城市多径信道中的定向通信链路传播环境

    SBR方法认为电场传播是通用形式的一种球面波：

    这里R = |r-r'|是源到观察点的距离，r和r'分别是观察点和源点的位置矢量， k = √ε_rk₀, ε_r是传播介质的相对介电常数，k₀ = 2πf/c是自由空间传播常数，f是工作频率，c是自由空间的光速. A(r)是复数矢量函数，用来定义观察点的场强和偏振。球面波传播可以用从点源（发射机）激发的一簇射线管或射线束来模拟，这些射线管传播至自由空间中，遇到障碍物或反射体会发生反射，于观察点处（接收机）收集。

    当射线束在空间中传播时，由于光束的空间离散性会使光的传播区域扩大。模拟时，三角形网格生成器会将每一个散射体离散成一组连续的三角面片集合。当射线遇到建筑物的某一给定面片时，则需要启动射线与三角形面片的相交算法，而这类快速算法将会耗费极大的计算成本。如果三角网格未达到好的空间匹配，使用简单模式匹配算法的SBR求解器便会进行N×M次交点计算（这里N是射线总数，M是该场景中的三角面片的总数）。因此，当我们求解一个包含了数以千计的建筑物和射线的大规模传播场景时，传统的射线追踪法将会耗费相当多的时间。

KD树作为光线跟踪的加速结构，一直以来是光线跟踪中的一个研究热点，一个高效的KD树对于光线跟踪算法具有非常重要的意义。尤其是近年来，发展了许多不同的k-d树光线遍历算法。通过k-d树算法来对整个计算域细分，能够显著加快射线和面片相交这一几何问题的计算效率。EM.Cube的SBR计算引擎使用的正是一种高效的改良算法--递归光线遍历算法（Recursive Ray Traversal Algorithm）。

模拟Ann Arbor街区场景

    由于在一个典型的传播场景中常常会包含数量极大的射线与三角形，SBR模拟将会很慢而耗费时间。例如，如图2中展示的Downtown Ann Arbor场景，包含有83个独立的建筑，总面积达450m × 450m。建筑的平均高度为16m，蕞高达到30m。设定建筑的外墙全部由砖构成，其相对介电常数为ε_r = 4.44，导电率为σ = 0.001 S/m。一个半波偶极子天线用作发射源，放置在中心位置高25m处（Z=25m）。8100个相同的接收机覆盖整个场景，每一个接收机相隔5m，处于平地以上的5m处。图4展示了场景中所有建筑的三角形面网格，共包含2,212个面片和936条边。

图4 图3所示的downtown Ann Arbor传播场景中所有建筑的三角形面网格

图8 downtown Ann Arbor传播场景中的光线跟踪

    EM.Cube的SBR求解器将分别计算将半波偶极子天线（激发功率为1W）沿Z, X 和Y轴三个方向放置时不同的传播场景。图5,6和7分别展示了downtown接受功率的覆盖情况。光线追踪会在两种不同条件下终止，一种是光线离开计算域，另一种是功率降到接收机的敏感性阈值以下，在本次模拟中该阈值设置为-100dBm，功率阈值会消除一些建筑角落处的衍射效应影响。从这三幅图可以观察到三种情况下的信号路径和覆盖率统计数据是相同的，发射天线的极化方式会显著地影响直线对传(LOS)区域。图5可以明显观察到由于垂直极化导致的地面反射效应。图8向我们展示了在EM.Cube中可以独立分析任一个指定接收机所接收到的光束，如场强，相位，接收功率，延迟分布，到达角等。

模拟一个更大规模的传播场景

图9 一个更大规模的传播场景

    在下面的例子中，我们将downtown Ann Arbor中的建筑进行任意的复制，从而创建一个更大规模的传播场景。扩大的场景中包含552个独立的建筑，其总面积延伸至1.7km × 1.05km。每个接收机的相隔距离增加至10m，这样会配置17,472个接收机以覆盖整个区域。场景数据可以从下表中获得，所构建的k-d树包含20,265个节点，这个数目是非常可观的。然而k-d树的构建时间也仅仅只需2秒钟。使用配备i7 Intel处理器的笔记本电脑计算包含有64,980条传输光线，14,137个三角面片和17,472个接收机的传播场景仅耗费不到3分钟的时间。图10和11分别展示了垂直放置和沿x轴放置的半波偶极天线激发下不同的接收功率覆盖分布。

模拟具有复杂辐射特性的空中发射机激励下的场景

图12 捕食者无人机(UAV)

    接下来的例子依旧使用图9所示的大规模传播场景，但是我们将地面20m处的偶极子发射源替换为100m处的机载天线。图12所示的是通用原子公司(general atomics) 捕食者无人机(UAV)。将UAV的CAD模型直接导入到EM.Cube的FDTD模块中，亦我们熟知的EM.Tempo模块。图13展示了该UAV模型的前后视图。无人机从头至尾的长度为8.22m，翼幅为14.8m。一个长度为150mm的半波偶极子天线放置在UAV的前半部距离底部60mm处，如图14所示。在该模型中，偶极子是沿x向放置的，在其中部用一个集总源作为激励。在对天线-平台这一组合结构的FDTD模拟结束后，软件会计算出整个结构的远场辐射特性，图15描述了求坐标系下的3D辐射特性图。

图13捕食者无人机的CAD模型（前后视图），会导入至EM.Cube的FDTD模块中进行辐射特性计算

图16 在机载偶极天线激发下三种不同的无人机位置的的大规模传播场景

    图16和图9是相同的场景，17,472个距离地面1.5m各向同性的接收机遍布于整个场景之中，区别是使用了一个距离地面100m处的集总源作为激发源。将图15所显示的辐射特性导入到EM.Cube的传播模块中，指定一个1W输入功率的点辐射体作为发射机。输入的辐射特性会原封不同的赋予给图16的位置a。图17展示了UAV在位置a处的接受功率的覆盖分布。再将UAV和其装载的天线沿x轴旋转+90°，即位于图16所示的位置b处。与预期的一样，天线的辐射能将会主要覆盖场景的右边区域。图16的位置c表示无人机水平放置的情形，图19展示了此位置的接收功率覆盖分布图。如想得到图17,18和19所示的接收功率的覆盖情况，每个图需要的计算时间仅仅为54 seconds。

模拟大规模的不规则地形环境

    在本文的蕞后，我们导入如图20所示的的位于加利福尼亚的惠特尼山（Mount Whiteny）的高程图（DEM），在EM.Cube传播模块中模拟的地形如图21所示。该地形是由典型的岩石材料构成，其相对介电常数为ε_r = 5.00，电导率为σ = 0.005 S/m。导入的地形图覆盖面积为10km × 15km，因此整个地形域是非常巨大的，包含355,682个三角形面片和259,953条边，该数量非常惊人。由于模拟时仅计算从地形边缘产生的衍射，其楔角低于170°，这样衍射的边会降低到46,732.条。一个垂直的半波偶极天线放置在海拔80m处，其坐标为X = 5,000m, Y = 7,000m，Z = 3,898.25m，如图22所示。105 × 130个相隔100m的各向同性接收机会覆盖整个区域，这样共有13,650个接收机网状分布并放置于海拔1m处。由于地形差异，z坐标会在整个区域变化非常大。对该场景构建的k-d树总共有355,682个节点，但是整个构建过程也仅花费28 seconds。因为该场景规模庞大，我们使用了很高的角分辨率0.05°。这样共生成1,300,500条发射光线，从发射机向所有方向发射。此外，我们会对接收机设置功率阈值为-150dBm，来消除弱光的影响。

图20 加利福尼亚的惠特尼山真实形貌

    如果不考虑地形衍射，则仅仅计算地形面片的反射，这样射线追踪分析只花去38 seconds的时间。计算后的接收功率覆盖分布如图23所示，可见只有在接收机周围的很小一部分区域被检测到功率的存在。然后，再启动一次模拟，这次将受到边缘角限制的地形衍射纳入考虑，总的计算时间随之增加到460 seconds。图24显示了同样的场景但考虑不同的地形衍射效应的接收功率覆盖分布图。我们可以清晰地看到后者因为考虑了衍射效应以后会出现更多的阴影区域。

参考文献

[1] H. Ling, R. C. Chou, and S. W. Lee, "Shooting and bouncing rays: Calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 37, no. 2, pp. 194–205, 1989.

[2] S-H Chen and S-K Jeng, "An SBR/image approach for radio wave propagation in indoor environments with metallic furniture," IEEE Trans. Antennas & Propagat., vol. 45, No. 1, pp. 98-106, 1997.

[3] M. Hapala and V. Havran. Review: Kd-tree traversal algorithms for ray tracing. Computer Graphics Forum, 30(1):199213, March 2011.