在提拉法（Czochralski，Cz）生长过程中，热场、熔体-晶体界面形状、坩埚中的熔体流动对微缺陷的形成以及晶体的质量有着显著的影响。数值模拟技术，是改善晶体质量、控制工艺参数以及优化Cz生长系统的有效途径。

  因在Cz熔炉内存在显著的对流、传导与辐射传热，且各组成元件间相互影响，Cz生长系统具有高度非线性与强耦合性。另外，由于坩埚中存在熔体流动，炉内的热场呈3D分布（当Reynolds数很大或有外加横向磁场作用时，3D特性更为突出），因此，有必要采用3D全局模型分析Cz生长工艺，以更接近实际。但是，完全的3D全局模型，特别是辐射传热计算，计算所需的内存以及计算时间非常大。

  为了解决上述问题，日本九州大学（Kyushu University）应用力学研究所Koichi Kakimoto教授等人开展了提拉法生长单晶硅的全局数值模拟研究，取得了颇有成效的科研成果。他们提出了模拟Cz生长单晶硅的3D全局传热计算新模型。利用多区域结构化网格对空间进行离散化，然后求解生长熔炉中的传热。采用2D全局模型获得更精确的3D全局建模的初始场量以及未知的参数（加热功率、熔体-晶体界面形状等），有效提高了全局迭代的速度。开发了2D/3D混合离散技术（熔炉中坩埚-熔体-晶体生长重要区域采用3D离散，其他区域采用2D离散）。该混合算法既保证了模拟计算的精度，又有效减少了计算的开销成本。他们还利用上述混合模型全局分析了横向磁场对单晶硅Cz生长的影响。模拟结果表明，合理的横向磁场可以有效控制单晶硅Cz生长中的全局热场分布、熔体-晶体界面形状以及坩埚中的熔体对流，从而改善晶体生长的质量。

图a)为Cz生长熔炉简图（3D区域用阴影表示，没有阴影的为2D区域）；
图b)为横向磁场作用下，Cz生长过程中的3D熔体流动分布。

  九州大学应用力学研究所还引进FEMAG/FZ软件对超纯单晶硅的区熔法生长开展深入的科学研究。

  Koichi Kakimoto教授毕业于东京大学，先后在日本电气（NEC）、东北大学和九州大学任职，现为九州大学教授、九州大学应用力学研究所副所长、日本晶体生长学会副会长、晶体生长国际组织（IOCG）执委和秘书长、国际晶体学学会委员。K. Kakimoto教授是晶体生长领域国际知名学者、太阳能光伏行业知名专家，曾在比利时鲁汶大学任客座研究员，一直与FEMAG公司的创始人和首席科学家François Dupret教授有着密切地合作交流。